摘要 《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粺为毇是后起的，《九章算术》只有糳米和糳饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接过《算数书》和秦简关于粮米比率的材料。
关键词 上古粮米比率; 《算数书》; 睡虎地秦简; 《九章算术》; 《说文解字》；校勘
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传世文献中，《九章算术》 (以下简称《九章》)粟米章[1]和《说文解字》[2]（100-以下简称《说文》）都提到一系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的《算数书》发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简时所得出的结论。本文拟通过细致的校勘和，较为全面地审视这一问题，提出一些新的看法，并修正过去的某些失误。
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1 清儒对《说文解字》和《九章算术》关于粮米文献的校订
首先引两则传世文献。《九章算术·粟米章》开首说：
“粟米之法：
粟率五十 粝米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小 十三半
大 五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
飱九十 熟菽一百三半
糵一百七十五”[1]
《说文解字》米部、麦部提到几种米的文献说：
1“粲：稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。”
2“粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”
3“毇：米一斛舂为八斗也。”
4“糳：粝米一斛舂为九斗曰糳。”
5“粺：毇也。从米卑声。”
6“ ，麦核屑也。十斤为三斗。”
7“ ，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升。”
上述引文中，“”通“石”，重量单位；“粝”原作“糲”或“米萬”，为方便起见，径作通行简体字（下同），以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和《算数书》第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”) 相吻合。据《说文》第1条，稻、毇、粲之比为20：10：6 =60：30：20；据第2条，粟和粝之比为16 ：10=50：30；据第4条，粝、糳之比为10：9=30：27。第3条“米”前，徐锴注本《说文解字系传》有“粝”字，段玉裁[3]、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在《九章》中已有如此用法，如均输章第6问：“今有人当稟粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所稟粟。问各几何?荅曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。术曰：置米一、菽二，求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。”（[1]，323-324页）唐代李淳风取米、粟之比为3：5=30：50来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何? 荅曰：二斗五升”（[1]，362页）。此题中的“米”亦是粝米。《算数书》亦有以“米”指粝米者[5]。因此据第3条，粝米（或简称米）：毇米=10：8=30：24。
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对照两种文献，《说文》糳率等于《九章》的粺率，《说文》的毇率等于《九章》的糳率。上引《说文》第5条以粺和毇为同种米，段玉裁注释说“粺谓禾黍米，毇谓稻米，而可互偁，故以毇释粺”，那么《说文》、《九章》两种文献关于粺与糳的比率是互换的。段氏把《九章算术》视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与《九章》所载相同，谓“许在张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，一口咬定《九章算术》的数据是对的，《说文解字》原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引《说文》第3、4条分别改为“毇：粝米一斛舂为九斗也”、“糳：粝米一斛舂为八斗曰糳”。
另一方面，在《说文》中，稻和粟都可以舂为毇，以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系，但《说文》原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺，而只说到稻可以舂为毇和粲，粺是毇；《九章》中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为一张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现《说文》第1条稻与毇的比率等于《九章》稻：粝的比率后，认为《说文》的第1条有问题，他注“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰毇”时说：
“此当有夺文。当以‘为米十斗’句绝。下云‘为米九斗曰毇’。‘稻粟二十斗为米十斗’者，《九章算术》所谓‘稻率六十，粝米率三十’也。稻粟二十斗为米十斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰毇明矣。‘为米九斗曰毇’者，下文云‘米一斛舂为九斗曰毇’是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂为八斗，则亦曰糳，八斗而舂为六斗大半斗则曰粲，犹之禾黍糳米为七斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”[3]
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接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说：
“谓以八斗舂为六斗大半斗也。以今目验之，稻米十斗舂为六斗大半斗，精无过此者。[3]
段氏认为第1条应在“为米十斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”[3]的意思，《说文》不明说，是要“读者参伍而得之”。
清儒多有类似之说[6]，如朱骏声《说文通训定声》甚至径直说“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”。邹汉勋《读书偶识》也基本赞同段说，认为依《九章》以粟率为50，《说文》粝、粺（或毇）、糳之率分别为30、27、24，与《九章》相同，但他说“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七与十八之率也，则粲又精于御矣。又粟率五十，粝率三十者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟五十四，粝三十也”。这与段、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就《九章》而改变了《说文》，邹氏则维持《说文》第1条的文字，使稻、毇、粲之间的比例不变，这时粝米与稻之比为30：54，就高于《九章》30：60的比例了。
2 睡虎地秦简引发的重新认识
1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其《仓律》云：
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“[粟一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为鑿（糳）米九斗；九[斗]为毁（毇）米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗粲，毁（毇）米六斗大半斗。麦十斗，为 三斗。叔（菽）、荅、麻十五斗为一石。稟毁（毇）粺者，以十斗为石。”[7]
“粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引《说文》第2条补。不过，从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引《说文》第7条及本文下引《算数书》“程禾”条看，我们认为补“禾黍一”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“鑿米九斗，九[斗]”原为作“鑿米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。
秦简糳米和毇米之率与《说文》相同，裘锡圭[8]和陈抗生[9]先生指出《说文》不误，是段玉裁的推断有问题；并认为段玉裁谓上引《说文》第1条中“为米十斗曰毇”本应作“为米十斗，为米九斗曰毇”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出《说文》第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。关于《九章》糳、粺的比率，陈先生认为是一个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”[10]。裘先生则谨慎地说“《九章算术》和郑笺所记比例与《说文》所据的《汉律》不同的原因，还有待研究”[8]。
说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54：48=27：24，与粺米和糳米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例，而且《九章》全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉《九章》其他问题的数据呢？这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄（127-200）通晓《九章》，并已经用与之相同的数据“粝十、粺九、糳八、侍御七”来注《诗经·召旻》了[11]。所以，《九章》关于粺米和糳米的数据，应是西汉后期编成《九章》时就已经有了的。
字串4 秦简关于稻系列的米与上引《说文》第1条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及毇米之精，甚至还说“毇粺，加工最精的米”[7]。裘锡圭先生亦谓秦简正确而《说文》有误，上引《说文》第1条中“毇”、“粲”二字的位置“应该互易”[8]，即认为粲：毇=10：6 =30：20=3：2。
陈抗生先生亦认为[9]《说文》关于毇、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认《说文》把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。他的第一个理由是《说文》以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比‘侍御’米更‘精’得多的什么‘粲’呢？事实上，米若‘精’到那种程度，也就只能米是碎米了！何‘精’之有？其实，《说文段注》也发现了问题[①]，指出：‘以今目验言之，稻米十斗，舂之为六斗大半斗，精无过此者矣’”。陈先生的第二个理由是：将秦简“十斗粲，毇米六斗大半斗”与粝米一石为毇米八斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出一种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。”其理由是秦简《仓律》中另一条说“稻□禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、穤秙稻，别粲、穤之穰”（[7]，43页），这里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不实的稻；“穤”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、穤分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”[9]。
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3 从《算数书》看古代文献中粮米的比率
近年发表的出土《算数书》，为我们的研究提供了新材料。出土《算数书》的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国的[12]。又据初步研究，《算数书》中有很多明显的错误，说明此本不是《算数书》的原本，而只是抄本[13]。另一方面，《算数书》不是一本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作[13，14]。因此《算数书》原本的年代会比公元前186年更早一些，《算数书》所取材的著作则还要早些，所以，《算数书》的数学可能大部分出于战国时代。《算数书》由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。《算数书》中用到粮米比率的条目约有10条[②]，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。
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